黑洞数123

一、       教学目标：

1、了解黑洞数的由来。

2、掌握黑洞数123的规则。

3、探究验证黑洞数123。

4、了解“重排求差” 黑洞数。

5、自主创造新的黑洞数。

6、在学习过程中培养学生善于探究、主动创新的精神。

二、       教学过程：

1、了解黑洞数的由来

黑洞数123，又可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到山底，如此循环反复，没有尽头。

现在随便选一个很大的数，作为一块“大石头”43005798。我们以此为基础，按如下规则转换成一个新的数。左边是原数中偶数的个数（0作为偶数），中间部分是原数中奇数的个数，右边是原数的位数。于是得出新数为448，448作同样的变换，于是就得出303，再经转换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。

如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少，但最后总归是123。

如2007630。偶数个数为5，奇数个数为2，一共7位数，则得新数为527，结果还是百位数为1。因为只有1个偶数。因为奇数个数为2，所以十位数为2。一共3位数，最后还是进入“黑洞数”123。

有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律不可违背。

如选个1，根据上面的变换规则，百位数为0（无偶数），十位数即奇数为1，只有1位数，即为011，最后还是黑洞数123。

如以11计算，则可转换为022→303→123。

2、总结黑洞数123的规则

新数由左、中、右三部分构成，左边部分表示原数中偶数的个数，中间部分表示原数中奇数的个数，右边部分表示原数的位数。

3、探究验证黑洞数123

学生自己任意想一个数，然后按照黑洞数的规则，进行变换，探究验证是否归结到123。

4、讨论探究黑洞数为什么是123？

新数由左、中、右三部分构成，根据规则进行变换后，到最后都会是一个任意的三位数ABC，C肯定是3，ABC最后就是123、213、033、303四种情况，其中213、033、303再通过一次变换也是123，黑洞数其实是由规则决定的，不同的规则会产生不同的黑洞数。

5、了解“重排求差”黑洞数

“重排求差” 即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。任何一个数字不全相同的整数，经有限“重排求差”操作，总会得到某数，这些数即为黑洞数。

举个例子，三位数的黑洞数为495

简易推导过程：随便找个数，如297，把这个数的三个数字从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693

按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495

之后反复都得到495。

再如，四位数的黑洞数有6174

五位数的黑洞数有34256

随便想一个四位数，如1628，先把1628的四个数字由大到小排列得到8621，再把1628的四个数字由小到大排列得1268，用大的减去小的8621-1268=7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367=4176

把4176再重复一遍：7641-1467=6174。

如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467=6174，又回到6174。

这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：

3311-1133=2178，8721-1278=7443 ，7443-3447=3996， 9963-3699=6264，6642-2466=4176， 7641-1467=6174

好啦！6174又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。

苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

在数学中有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。

6、学生自主创造新的黑洞数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 学生探究学习情况

班级                     姓名              

课题：                            

规则：

                                                                

                                                             

                                                              

探究验证过程：

                                                                

                                                            

                                                            

                                                           

                                                             

                                                                

                                                            

                                                              

                                                             

探究学习体会、感受：

                                                                  

                                                               

                                                              

 

学生自主探究学习记录

班级                    姓名            

自主选择探究学习内容：

一、     探究黑洞数为什么是123？

                                                                             

                                                                                

                                                                       

                                                                           

二、     网上查找发现黑洞数

                                                                  

                                                               

                                                                

                                                               

                                                               

三、     自主创造新的黑洞数。（黑洞数、规则、验证过程）