华东理工大学附属小学
教案

黑洞数123

作者(来源):[暂无]    发布时间: 2013-11-11

黑洞数123

一、       教学目标:

1、了解黑洞数的由来。

2、掌握黑洞数123的规则。

3、探究验证黑洞数123

4、了解“重排求差” 黑洞数。

5、自主创造新的黑洞数。

6、在学习过程中培养学生善于探究、主动创新的精神。

二、       教学过程:

1、了解黑洞数的由来

黑洞数123,又可称西西弗斯数。相传,西西弗斯是古希腊时一个暴君,死后被打入地狱。此人力大如牛,颇有蛮力,上帝便罚他去做苦工,命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡,欣然从命。可是将石头推到临近山顶时,莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推,眼看快要到山顶,可又“功亏一篑”,石头滚落到山底,如此循环反复,没有尽头。

现在随便选一个很大的数,作为一块“大石头”43005798。我们以此为基础,按如下规则转换成一个新的数。左边是原数中偶数的个数(0作为偶数),中间部分是原数中奇数的个数,右边是原数的位数。于是得出新数为448448作同样的变换,于是就得出303,再经转换就得到123。一旦得到123后,就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上,一番辛苦白费。

如果你有兴趣,可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少,但最后总归是123

2007630。偶数个数为5,奇数个数为2,一共7位数,则得新数为527,结果还是百位数为1。因为只有1个偶数。因为奇数个数为2,所以十位数为2。一共3位数,最后还是进入“黑洞数”123

有人还是不服气,西西弗斯没有本领把大石头推上山,带一块小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厉害,这个禁区不讲情面,金科玉律不可违背。

如选个1,根据上面的变换规则,百位数为0(无偶数),十位数即奇数为1,只有1位数,即为011,最后还是黑洞数123

如以11计算,则可转换为022303123

2总结黑洞数123的规则

新数由左、中、右三部分构成,左边部分表示原数中偶数的个数,中间部分表示原数中奇数的个数,右边部分表示原数的位数。

3、探究验证黑洞数123

学生自己任意想一个数,然后按照黑洞数的规则,进行变换,探究验证是否归结到123

4、讨论探究黑洞数为什么是123

新数由左、中、右三部分构成,根据规则进行变换后,到最后都会是一个任意的三位数ABCC肯定是3ABC最后就是123213033303四种情况,其中213033303再通过一次变换也是123,黑洞数其实是由规则决定的,不同的规则会产生不同的黑洞数。

5、了解“重排求差”黑洞数

“重排求差” 即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。任何一个数字不全相同的整数,经有限重排求差操作,总会得到某数,这些数即为黑洞数。

举个例子,三位数的黑洞数为495

简易推导过程:随便找个数,如297,把这个数的三个数字从小到大和从大到小各排一次,为972279,相减,得693

按上面做法再做一次,得到594,再做一次,得到495

之后反复都得到495

再如,四位数的黑洞数有6174

五位数的黑洞数有34256

随便想一个四位数,如1628,先把1628的四个数字由大到小排列得到8621,再把1628的四个数字由小到大排列得1268,用大的减去小的8621-1268=7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3367=4176

4176再重复一遍:7641-1467=6174

如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467=6174,又回到6174

这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做:

3311-1133=21788721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=62646642-2466=4176 7641-1467=6174

好啦!6174又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中。

苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作没有揭开的秘密。不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾。这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

数学中有很多有趣,有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣。

6、学生自主创造新的黑洞数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 学生探究学习情况

班级                     姓名              

课题:                            

规则:

                                                                

                                                             

                                                              

探究验证过程:

                                                                

                                                            

                                                            

                                                           

                                                             

                                                                

                                                            

                                                              

                                                             

探究学习体会、感受:

                                                                  

                                                               

                                                              

 

学生自主探究学习记录

班级                    姓名            

自主选择探究学习内容:

一、     探究黑洞数为什么是123

                                                                             

                                                                                

                                                                       

                                                                           

二、     网上查找发现黑洞数

                                                                  

                                                               

                                                                

                                                               

                                                               

三、     自主创造新的黑洞数。(黑洞数、规则、验证过程)

                                                                 

                                                                 

                                                               

                                                                

                                                                   

                                                                 

                                                              


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